Chemia teoretyczna 
Semestr IV (1°)

Osoba odpowiedzialna za przedmiot: dr inż. Andrzej Okuniewski.

Zaliczenie przedmiotu

Aby zdobyć zaliczenie z przedmiotu należy uzyskać pozytywny wynik zarówno z laboratorium, jak i wykładu. Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną ocen z tych dwóch części przedmiotu. W terminie poprawkowym maksymalna ocena końcowa to 3,0.

Skala ocen we wszystkich składowych przedmiotu jest następująca:

Procent punktów Ocena
92 — 100 5,0
84 — 91 4,5
76 — 83 4,0
68 — 75 3,5
60 — 67 3,0
< 60 2,0

Wykład

Program

  1. Zajęcia organizacyjne, filozofia mechaniki kwantowej.
  2. Podstawowe pojęcia: Jednostki i przedrostki układu SI. Jednostki naturalne i atomowe. Przeliczanie jednostek. Logarytmy, liczba Eulera. Liczby i funkcje zespolone. Rachunek różniczkowy i całkowy.
  3. Historia mechaniki kwantowej: Promieniowanie katodowe. Eksperyment Thomsona oraz Millikana. Widma liniowe, seria Balmera, równanie Rydberga. Promieniowanie ciała doskonale czarnego. Rozkład Wiena, Rayleigha-Jensa i Plancka. Model atomu Thomsona, Rutherforda, Bohra i Sommerfelda. Efekt Zeemana.
  4. Dualizm korpuskularno-falowy: Doświadczenie Younga i interferencja fal. Efekt fotoelektryczny. Spektroskopia XPS i AES. Twierdzenie Koopmansa. Zjawisko Comptona. Hipoteza de Broglie’a. Doświadczenie Davissona i Germera.
  5. Postulaty mechaniki kwantowej, nieoznaczoność: Funkcja falowa. Interpretacja kopenhaska. Normalizacja funkcji falowej. Kwantowanie (kwantyzacja), reguły Jordana. Funkcja i operator Hamiltona. Stan stacjonarny. Równanie Schrödingera zależne i niezależne od czasu. Wartość oczekiwana. Nieoznaczoność.
  6. Funkcje wielu zmiennych, równania różniczkowe: Funkcje dwóch i więcej zmiennych. Hiperpowierzchnie i ich znaczenie w mechanice kwantowej. Punkty stacjonarne. Równania różniczkowe. Współrzędne sferyczne.
  7. Cząstka w jednowymiarowej studni potencjału: Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału. Funkcje własne i energie własne stanów stacjonarnych. Studnia potencjału o skończonej głębokości. Zastosowanie modelu cząstki w pudle do opisu półprzewodnikowych studni kwantowych oraz elektronów π w sprzężonych polienach.
  8. Zjawisko tunelowe: Rozciągnięcie funkcji falowych poza granice klasyczne. Efekt tunelowy. Tunelowanie przez jednowymiarową prostokątną barierę potencjału. Prawdopodobieństwo tunelowania (współczynnik transmisji). Skaningowa mikroskopia tunelowa.
  9. Oscylator harmoniczny: Klasyczny oscylator harmoniczny. Energia poziomu zerowego. Stany stacjonarne kwantowego oscylatora harmonicznego. Rozkład prawdopodobieństwa znalezienia cząstki dla oscylatora harmonicznego klasycznego i kwantowego. Masa zredukowana. Spektroskopia w podczerwieni.
  10. Cząstka na okręgu: Klasyczny opis ruchu obrotowego. Funkcje falowe i energie stanów stacjonarnych cząstki na okręgu. Zastosowanie modelu cząstki na okręgu do opisu elektronów π w węglowodorach aromatycznych. Reguła Hückla.
  11. Cząstka w dwuwymiarowej studni potencjału: Prostokątna i okrągła studnia potencjału. Funkcje falowe. Energie stanów stacjonarnych.
  12. Rotator sztywny: Klasyczny i kwantowy rotator sztywny. Harmoniki sferyczne. Spektroskopia w dalekiej podczerwieni.
  13. Atom wodoru i jony wodoropodobne: Cząstka w nieskończonej prostopadłościennej studni potencjału. Budowa atomu wodoru i jonów wodoropodobnych. Seria Pickeringa. Równanie Schrödingera dla atomu wodoru. Funkcja radialna. Orbitale atomowe.
  14. Układy wieloelektronowe: Przybliżenie Borna-Oppenheimera. Przybliżenie jednoelektronowe. Metoda Hartree-Focka. Zasada wariacyjna. Spinorbitale. Wyznacznik Slatera. Orbitale molekularne. Twierdzenie o wiriale, współczynnik wirialny.
  15. Zaliczenie

Zaliczenie

  • W trakcie semestru odbędą się dwa kolokwia wykładowe (2 × 2 pkt.), których wynik dodawany jest do wyniku testu zaliczeniowego. Punkty te nie są uwzględniane w terminie poprawkowym.
  • Studenci, którzy będą posiadali więcej niż 20% nieusprawiedliwionych nieobecności będą nieklasyfikowani.
  • Studenci, którzy zaliczą laboratorium będą dopuszczeni do zaliczenia w formie testu z całości materiału, który odbędzie się na ostatnim wykładzie.
  • Osoby, które nie uzyskają zaliczenia w pierwszym terminie mogą przystąpić do poprawy w trakcie sesji podstawowej oraz poprawkowej.
  • Zaliczenie będzie składało się z 15 zadań testowych (15 pkt.) oraz 5 zadań otwartych (10 pkt.).
  • Na zaliczenie proszę zabrać kalkulator. Niezbędne wzory i stałe będą widoczne na ekranie przez cały czas trwania zaliczenia.

Materiały

  • Wybrane wyprowadzenia
  • Materiały interaktywne (do korzystania potrzebny jest darmowy program Wolfram CDF Player):
    • Dyfrakcja na szczelinach
    • Cząstka w jednowymiarowej nieskończonej studni potencjału
    • Cząstka w dwuwymiarowej prostokątnej nieskończonej studni potencjału
    • Cząstka w trójwymiarowej sześciennej nieskończonej studni potencjału
    • Cząstka na okręgu
    • Cząstka w okrągłej nieskończonej studni potencjału
    • Oscylator harmoniczny
    • Rotator sztywny (harmoniki sferyczne)
    • Idea bazy funkcyjnej STO-3G
  • R. Nave: HyperPhysics, 2016

Filmy

Literatura

  • D. O. Hayward: Mechanika kwantowa dla chemików. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2007.
  • R. F. Nalewajski: Podstawy i metody chemii kwantowej. Wykłady. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001.

Laboratorium

Program

W każdym z ćwiczeń laboratoryjnych zadaniem studenta jest wykonanie stosownych obliczeń i porównanie wyników z danymi literaturowymi. Każde ćwiczenie poprzedzone będzie krótkim kolokwium – zagadnienia podane są poniżej:

  1. Sprawdzenie słuszności reguł zabudowy powłok elektronowych: Zasada rozbudowy powłok elektronowych. Zakaz Pauliego. Reguła Hunda. Konfiguracje elektronowe stanów podstawowych atomów (jonów). Inwersja konfiguracji elektronowej, przykłady. Energia Hartree.
  2. Wyznaczanie energii wzbudzeń elektronowych: Model atomu Bohra. Promień Bohra. Stan podstawowy a stan wzbudzony. Atomowe widma emisyjne i absorpcyjne. Zależność energii kwantu światła od długości i częstości fali.
  3. Wyznaczanie energii jonizacji: Energia jonizacji. Efekt fotoelektryczny. Widmo fotoelektronów. Spektroskopia XPS. Lampy rentgenowskie. Promieniowanie synchrotronowe. Twierdzenie Koopmansa. Wartość własna orbitalu. Energia relaksacji.
  4. Wyznaczanie elektroujemności Mullikena i twardości Pearsona: Potencjał chemiczny. Energia jonizacji i powinowactwo elektronowe. Elektroujemność Mullikena. Twardość Pearsona. Metoda najmniejszych kwadratów. Pochodna funkcji. Metoda różnic skończonych.
  5. Badanie zmienności elektroujemności oraz twardości w układzie okresowym: Zmienność elektroujemności i twardości w układzie okresowym. Zależność elektroujemności i twardości od promienia atomowego (jonowego), ładunku jądra i ładunku jonu. Teoria twardych i miękkich kwasów i zasad Pearsona (HSAB).
  6. Ładunek jądra i jego ekranowanie: Metoda Slatera wyznaczania energii orbitalnych. Efektywny ładunek jądra. Stała ekranowania. Radialny rozkład gęstości elektronowej.

Harmonogram

Tydzień Zajęcia
1 Zajęcia organizacyjne, omówienie celu i sposobu realizacji zajęć, wprowadzenie do metod półempirycznych, zapoznanie studentów z obsługą programu FDA.
2 — 7 Realizacja ćwiczeń, kolokwia
8 — 9 Dokańczanie sprawozdań
10 Oddanie sprawozdań
11 — 14 Poprawianie zwróconych sprawozdań
15 Ostateczny termin oddania sprawozdań, wystawianie ocen

Zaliczenie

  • W tygodniach 2-7 odbędzie się 6 kolokwiów (wejściówek) obejmujących materiał 6 kolejnych ćwiczeń. Za każde kolokwium można uzyskać 3 pkt. (łącznie 18 pkt).
  • Najdalej w 10 tygodniu należy przesłać na adres e-mail prowadzącego elektroniczne sprawozdanie (plik PDF), za które można uzyskać 12 pkt. (max. 2 pkt. za każde prawidłowo wykonane ćwiczenie). Szablon sprawozdania znajduje się w materiałach poniżej.
  • Zwroty będą odsyłane na adres e-mail, z którego nadesłano sprawozdanie.
  • Studenci, którzy zaliczą wszystkie kolokwia oraz uzyskają pozytywną ocenę za sprawozdanie są zwolnieni z uczestniczenia w dalszych zajęciach.
  • Studenci, którzy będą posiadali więcej niż 20% nieusprawiedliwionych nieobecności będą nieklasyfikowani.

Materiały